СПАСЕМ РОССИЙСКУЮ ШКОЛУ!
Save Our School!

 

 

Если бы министром был я...

Если бы министром был я…
Шутка

О концепции ЕГЭ по математике

Имеются, по крайней мере, два подхода к перспективе внедрения ЕГЭ в России. Подход первый, который отстаивают некоторые мудрые математики, например, Игорь Фёдорович Шарыгин: ЕГЭ вредно в принципе, чем скорее от него откажемся, тем лучше. Подход второй, который мне более симпатичен: ЕГЭ в принципе имеет смысл, но не при существующем качестве материалов и формах организации.

Считаю, что ЕГЭ имеет право на жизнь хотя бы по следующим двум причинам:

оно активизировало учительскую массу на изучение отдельных фрагментов математики, пробудило интерес к самосовершенствованию учителей;

– оно уменьшило размеры финансовых вложений родителей учеников в процесс поступления в вузы.

Для организации качественного ЕГЭ необходимо концептуально реформировать его. Для этого требуется:

разобраться со смыслом ЕГЭ;

реорганизовать методику проведения ЕГЭ;

произвести отбор авторов заданий ЕГЭ на принципиально новой основе;

осуществить отбор тематики заданий ЕГЭ, которую одобрили бы лично серьёзные математики, которые поставили бы свои подписи под списком тем;

создать разумные критерии оценки решений ЕГЭ.

 

Смысл ЕГЭ

Цитирую действующий сегодня документ с предлагаемыми мной изменениями:

Единый государственный экзамен (ЕГЭ) призван заменить собой два экзамена – выпускной за среднюю школу и вступительный в высшие учебные заведения (вузы), которые проводятся с разными целями и соответственно имеют значительные различия в содержании проверяемого учебного материала. Таким образом, функцией ЕГЭ является как обеспечение итоговой аттестации выпускников средней школы, с целью которой проводится выпускной экзамен, так и отбор учащихся, наиболее подготовленных к обучению в вузах, с целью которого проводится вступительный экзамен. В связи с этим, в рамках ЕГЭ осуществляется проверка овладения материалом курса математики средней школы. При этом в содержание проверки включаются только те вопросы, которые входят в основной нормативный документ - минимум содержания основной и средней школы по математике.

В существующем документе вместо “математики средней школы стоит “алгебры и начал анализа 10-11 классов, усвоение которого проверяется на выпускном экзамене за среднюю школу, а также материалом некоторых тем курсов алгебры основной школы и геометрии основной и средней школы, которые традиционно контролируются на вступительных экзаменах в вузы”. Суть предлагаемого мной изменения действующей концепции следующая. Математика во многом даёт основы логического мышления (различные “думательные” задачи) и образного мышления (геометрические и стереометрические задачи). Именно эти два элемента полезны в дальнейшей жизни большинству людей. Однако они вообще не проверяются на ЕГЭ. Геометрия и стереометрия сегодня подменены алгеброй. Действительно, почти все задания нынешнего ЕГЭ, обозначаемые, как геометрические, решаются путём применения теоремы Пифагора к геометрии, то есть это алгебра в геометрии. Думательные задачи подменены заданиями с логарифмами и отбором корней. Это очень ограниченная и специфичная часть математики. Логарифмы появляются в конце 11 класса. Они представляют собой атавизм эпохи, когда не было компьютеров, и численные расчёты производились с помощью логарифмических таблиц. Логарифмы не изучают в высшей школе (по крайней мере, в известных мне курсах математики) и их использование в ЕГЭ похоже на использование фрагментов китайского языка на экзамене по русскому языку. Выиграют не те, кто понимает русский язык, а те, кто способен на короткое время запомнить несколько правил китайского языка. Но умение запомнить нечто на короткое время, а затем забыть, не является умением, которое поможет России отбирать будущих учёных. В то же время проверка умения школьников думать на простых логических и арифметических заданиях, на мой взгляд, должна быть важной составной частью ЕГЭ.

И ещё. Обязательный минимум содержания основного общего образования по предмету конечно должен быть оформлен Приказом МО, но требуется, чтобы утверждал его министр, а вот подписывали его известные математики, которые могли бы ответить лично на вопрос: почему такой-то раздел в минимум поставлен, а такой-то снят. Насколько мне известно, сегодня таких личных подписей под содержанием нет.

 

Организация проведения ЕГЭ

Важной составной частью экзаменов моей молодости был разрыв между окончанием школы и моментом сдачи экзаменов в выбранный вуз. Во время обучения в школе, каждый учитель с самыми благими намерениями заставляет учеников изучать именно его дисциплину. Не реально углублённо заняться именно избранным направлением в науке и готовиться к профилирующему экзамену, глубоко вникая в конкретную науку. Лето перед экзаменом посвящено именно приведению знаний в порядок и углублённой подготовке. Поэтому ЕГЭ должен состоять из двух разнесённых во времени частей. Первая часть сдаётся в начале июня и не требует глубины знаний. Это части А и В сегодняшнего ЕГЭ. И второй части, которая сдаётся только абитуриентами вуз с математическим направлением в обучении, которая требует углубленной подготовки без отвлечения на множество других предметов. Это сегодняшние задания в хорошие вузы типа МГУ, МФТИ, СПбГУ и другие, некоторое соответствие которым существующие задания части С. Эта часть сдаётся в середине июля. Ещё одно замечание. После того, как ребёнок выложится на относительно лёгких заданиях первых частей, он не сможет сосредоточиться на сложных заданиях, а если он начнёт со сложных заданий, может промахнуться со временем. Аналогия: в начале бега на стайерскую дистанцию, потребовать от бегунов пройти спринтерский участок. Это требует очень разных подходов при распределении сил. В результате ни та, ни другая часть бега не будет проведена эффективно.

Необходимо также разобраться, может ли ребёнок принести на ЕГЭ линейку, циркуль или карандаш. Поскольку формально сегодня есть задания по геометрии, то либо надо принять решение, что окружности на экзамен не допускаются, либо разрешить брать инструменты для геометрических построений. Сегодня фигурирует утверждение “Дополнительные материалы и оборудование не используются. Использование калькуляторов не разрешается”, которое некоторые организаторы, проводящие ЕГЭ, трактуют как “линейки запрещены”! И о количестве бумаги. По официальным требованиям, необходимо тщательно оформлять задания раздела С. Предлагаемые авторами решения всех четырёх задач, отпечатанные достаточно мелким шрифтом, занимают четыре листа. А школьникам для оформления этих четырёх заданий даётся всего один лист (с оборотом)! Это уже смахивает на садизм. Можно понять тех детей, которые остроумное в этих условиях “Желаем успеха”, фигурирующее на листах заданий, несколько искажают.

 

Отбор авторов заданий ЕГЭ

Существующая сегодня концепция отбора авторов, приводит к появлению вот таких задач. Задание В8 из варианта 609 за 2003 год: “Длины сторон семиугольника образуют геометрическую прогрессию. Наименьшая сторона семиугольника равна 2, а наибольшая сторона равна 128. Вычислите периметр данного семиугольника”. Для людей, не знающих математики, даю упрощённый вариант этой задачи: “Длины сторон треугольника равны 1, 2 и 5. Найдите его периметр”. Ответ 8, который признаётся верным разработчиками задания, означает, что отвечающий не знает геометрии Евклида. Действительно, в любом треугольнике большая сторона меньше суммы двух других, так как прямая короче любой ломаной. Здесь получаем: 5 < 1 + 2. Очень хотелось бы узнать автора задания о несуществующем многоугольнике. Может быть – это просто тонкий юмор, который только я не понимаю?

Разумная концепция отбора составителей заданий высокого уровня требует выяснения уровня знания математики этими составителями и личной ответственности составителя за задание. Так в текстах областных олимпиад, рассылаемых централизовано, каждая задача имеет автора. В этом году в заданиях областных олимпиад по математике были допущены, по крайней мере, две ошибки. После проведения олимпиады в Мурманской области, назад в Москву были отправлены замечания о качестве материалов. Поскольку авторы заданий известны, оргкомитет олимпиад имеет возможность улучшить качество заданий будущего года.

Для того чтобы отобрать составителей будущих заданий ЕГЭ, целесообразно задания уровня С ЕГЭ этого года не сопровождать ни ответами, ни решениями. Каждый областной комитет по проверке ЕГЭ обязан самостоятельно решить задания и выслать в Москву собственные решения и критерии оценки. Эти решения должны быть подписаны их авторами (один или несколько человек, готовых взять на себя ответственность за решение), размещены на официальном сайте министерства образования и быть доступными для широкого обсуждения. После появления комментариев по решениям, которые может высказать любой, организаторы ЕГЭ привлекают серьёзных математиков для отбора качественных решений. В те части страны, где решения не качественные, необходимо в будущем году командировать грамотных математиков для обеспечения качественной проверки ЕГЭ. Тем авторам, которые способны качественно решать чужие задачи, необходимо направить предложение на составление заданий для ЕГЭ - 2005. Таким образом, уже через два года можно качественно изменить уровень заданий по ЕГЭ и отсеять тех проверяющих, которые судят школьников, не побывав в их шкуре.

Кроме того, необходимо организовать институт контролёров ЕГЭ. Понятно, что для соблюдения конфиденциальности, число авторов заданий должно быть невелико. Но при этом имеется возможность пропустить принципиальный момент возможных двойственных трактовок условий. Контролёрами являются те люди, которые способны найти нюансы в условии задачи. Поясню примером. В задании В7 варианта 003 была сформулирована следующая задача: “Для наполнения бассейна водой используются 3 насоса. Первому требуется времени в три раза меньше, чем второму и на 2 часа больше, чем третьему. Три насоса наполнили бы бассейн за три часа, но по условиям эксплуатации должны работать только два насоса. Определите минимальную стоимость наполнения бассейна, если час работы любого насоса стоит 140 рублей”.

Это задание имеет, по крайней мере, два решения. Если использовать ровно два насоса, общее время заливки 24 / 7 часа и стоимость работы 960 рублей. Однако, по правилам русского языка (см. словарь Ожёгова о двух смыслах слова “только”), допустимо использовать только один третий насос и выполнить работу за 6 часов и 840 рублей. Вспомните известную задачу с семьёй, подошедшей к мосту, в которой по мосту может идти только два человека. При этом по мосту может идти и один человек! Это тонкий лингвистический момент и нужен контролёр, который уловил бы нюанс. Контролёры отбираются из тех, кто умеет решать задачи, их больше, чем составителей заданий, они получают задания сразу после того, как школьники напишут ЕГЭ и в короткий срок 2-3 дня должны сообщить в центральный комитет по проверке ЕГЭ о возможных альтернативных решениях. Эти решения необходимо ввести в память компьютера, как правильные, наряду с исходным ответом.

 

Отбор тематики заданий ЕГЭ

Эта часть непосредственно следует из разделов “смысл ЕГЭ” и “отбор авторов заданий”. Важным является только одно. Нельзя жестко ограничивать тематику заданий. Сегодня, из-за такого ограничения, вместо изучения математики, как целого, преподаватели, готовящие школьников к ЕГЭ, дают малосвязанные куски математики, разрушающие целостность её здания. Должен существовать минимум содержания и несколько разнообразных демонстрационных вариантов с существенно различными заданиями. Эти задания определяют уровень задач и их количество, но не тематику. Только в этом случае в школах по-прежнему будут изучать математику, а не дрессировать выпускников на сдачу ЕГЭ. Сильной стране нужны математики, а не правильно надрессированные существа! Слабому государству последние полезней.

 

Критерии оценки решений ЕГЭ

Действующие сегодня оценки решения заданий раздела С противоречивы. Они сопоставимы с понятием “итальянская забастовка”. Так, в ряде заданий ультимативно требуется установить очевидный факт. Обратимся к книге “Методические рекомендации по оцениванию заданий с развёрнутым ответом” авторов Л.О. Денищевой и др., изданной в 2004 году и рекомендованной для обучения учителей оценке заданий ЕГЭ – 2004. На стр.58 и 63 читаем решения задач раздела С3, конкретно 3.1 и 3.2, содержащие по пять соотношений для параллельных прямых и по пять указаний на подобие треугольников, возникающих при пересечении пирамиды плоскостью, параллельной плоскости основания. В книге И.Ф. Шарыгина “Геометрия 10-11 классы” на странице 121 имеется существенно более общая теорема, которая гласит: “Плоскость, параллельная основанию пирамиды, отсекает от неё подобную ей пирамиду”. Из этой теоремы следует всё, что доказывают авторы пособия, и гораздо больше того. Однако доказательство Шарыгина сводится к следующему: “очевидное утверждение”. Именно такое доказательство применяют многие ученики. И с ними успешно борется авторский коллектив “Рекомендаций”, запрещающий признавать корректным такое решение. Один из величайших геометров современности на ЕГЭ получил бы за стереометрическую задачу не более 1-2 баллов за своё “очевидно”. Сомневаюсь, что это правильно.

Проведём анализ авторского решения стереометрического задания 3.2. После длительной возни с параллельными прямыми и подобием треугольников, авторы вдруг заявляют о подобии четырёхугольников (страница 63, третья снизу строка). И вот тут я категорически протестую. Именно это подобие требуется серьёзно доказывать в данном способе, когда авторы не читают Шарыгина и не знают, что подобны пирамиды. Дело в том, что для доказательства подобия четырёхугольников мало параллельности даже соответствующих сторон. В авторском решении обоснования такого подобия вообще нет! И это понятно. Авторы вымотались на доказательстве очевидного. У них не хватило сил на доказательство сложного! Вот в этом и есть громадная проблема принятого сегодня подхода к оценке решений заданий ЕГЭ. Серьезные задания, показывающие, умеет ли мыслить абитуриент, на ЕГЭ заменены задачами на доказательство очевидных фактов. Завершая этот фрагмент рассуждений, я процитирую “Рекомендации”. На стр. 91 сказано: “Типичный пример получения 1 балла. Практически идеально выполнены тождественные преобразования со ссылкой на ОДЗ. Получен верный ответ. Но получен он способом, который просто неверен и при других данных мог привести и к неверному ответу” - так охарактеризовано очень грамотное, на мой взгляд, компактное решение задачи учеником, у которого возможно не хватило времени на завершение задачи. Все, кроме финального аккорда, выполнено блестяще. А вот перед этим на странице 91 за это же задание, выполненное безграмотно, предложено ставить 3 балла. Суть безграмотности – крайне длинные тривиальные преобразования без указания на ОДЗ и возможные нули при сокращении дробей. Известно, что в математике с помощью деления на нуль можно доказать почти всё: из 5 – 5 = 2 – 2 получим, что 5 = 2, сократив на 1 – 1! В ходе длинных преобразований, ученик делает следующее. Корень из отношения он заменяет на отношение корней. Но если относятся отрицательные числа, то корни из них уже не существуют. За такое художество вне ЕГЭ ученик больше, чем три, не получил бы, а составители ЕГЭ утверждают, что их 3 балла равны обычной пятёрке.

Ещё пример подмены сложных проблем тривиальными. На стр. 88 упомянутого пособия дано решение задания С4, в котором требуется исследовать весьма тонкую проблему о том, когда дискретная функция, определённая при целых значениях аргумента, ближе всего к заданному числу. Переход от дискретных функций к непрерывным представляет собой непростую задачу. В многомерном случае экстремумы непрерывных и дискретных функций обычно далеки друг от друга. Их поиск ведется существенно различными способами. Однако в пособии об этой проблеме нет ни слова. Но требуется доказывать, что функция 1/(х + 5) монотонно убывает. Доказывать желательно, с помощью производной или графика. Это факт знает уже восьмиклассник, а доказательства с помощью графика в математическом анализе вообще запрещены. Поэтому многие знающие математику выпускники “проскакивают” этот момент, как очевидный. Вот тут их и настигает карающая десница. Понятно, что мехмат МГУ будет сопротивляться требованию принимать в свои ряды студентов, основные способности которых состоят в обосновании прописных истин и доказательстве очевидного.

 

Пока министр был прежний, я даже не пытался высказывать своё мнение. Уважаемые мной люди считали, что в те времена никто не хотел слушать мнения, отличные от стандартных, то есть “идиотские” мнения. Однако, сегодня другой министр, который отвечает за науку в целом, а не за её фрагмент, ограниченный школой. И я высказываю личное мнение в надежде, что что-то можно изменить. “Если крысы бегут с корабля, быть кораблю в беде”. И я пока не бегу, а фантазирую на шутливую тему “Если бы министром был я”. “Ты, Зин, на грубость нарываешься. Всё, Зин обидеть норовишь. Тут за день так накувыркаешься, придёшь домой – а тут подобную статью принесут...” - возможная реакция составителей ЕГЭ, на этот материал. И всё же я не совсем против ЕГЭ и его составителей. Я постарался бы использовать то хорошее, что можно добыть из ЕГЭ, не стал бы его пускать на свалку истории или выбивать с его помощью из высшего образования тех школьников, которые пытаются думать, причём имеют свои оригинальные мысли, не совпадающие с мыслями авторов заданий ЕГЭ.

Владимир Шеломовский, Мурманск


 
  страницы: 1


Высказаться!

Перейти к обсуждению и комментариям.

 

Коалиция "НЕТ ЕГЭ!"
вступить!

Подписка:

Введите email:

Подписаться
Отказаться

Разместите на Вашем сайте нашу кнопку!

Поиск на нашем сайте:


    
Rambler's Top100 Rambler's Top100





[c] Партия России
[c]
Образовательное общество

Сайт создан с использованием технологии SanitariumWebLog